2023年阿贝尔数学奖授予路易斯·卡法雷利

【纬度新闻网】这一荣誉就像诺贝尔数学奖一样，今年授予路易斯·卡法雷利 (Luis Caffarelli)，以表彰他在偏微分方程方面的工作。

美国东部时间3月22日，据纽约时报消息，2023年阿贝尔数学奖将授予德克萨斯大学奥斯汀分校的数学教授路易斯·卡法雷利(Luis Caffarelli)，奖金约70 万美元。

作为一名数学家，路易斯·卡法雷利试图回答听起来简单，甚至可能有用的问题：

• 一块冰在融化时的形状是如何变化的？
• 平稳的水流会失控吗？
• 围绕物体拉伸的弹性片是什么形状？

这些问题并不容易回答。我们周围世界的这些现象和许多其他现象的行为——包括金融市场的波动、河流急流的湍流和传染病的传播——可以使用所谓的偏微分方程从数学上描述。这些方程通常可以简单地写下来，但找到精确的解却非常困难，而且实际上通常是不可能的。

然而，74 岁的 Caffarelli 博士能够在理解偏微分方程方面取得重大进展，即使完整的解决方案仍然难以捉摸。由于这些成就，他获得了今年的阿贝尔奖——他的领域相当于诺贝尔奖。

“很少有其他在世的数学家比阿根廷裔美国人 Luis Caffarelli 对我们理解偏微分方程的贡献更大，”阿贝尔奖委员会在周三的新闻发布会上宣布。

奖金为 750 万挪威克朗，约合 70 万美元。

Caffarelli 博士在接受采访时说，他喜欢与科学家交谈。有时，他会建议他们可以尝试的数学方法；其他时候，他们会提出他可以解决的问题。

“我喜欢与物理学，甚至工程学有一些联系，”卡法雷利博士说。

这包括所谓的“障碍问题”。一个例子是拿一个气球并将它压在墙上。“你压缩它，对吧？” 担任阿贝尔奖委员会主席的挪威科技大学数学家 Helge Holden 说。“墙和气球之间的界面是什么？”

对于平坦的墙壁，气球接触墙壁的位置与未接触墙壁的位置之间的界限非常简单。但如果有障碍物，比如从墙上伸出的旋钮，解决方案就会变得复杂。

Caffarelli 博士能够描述该溶液的具体特性。

障碍问题的一个变体可能涉及确定使建筑物内的房间保持恒定温度所需的加热和冷却，即使外部温度温暖和凉爽。

“这些都是真实存在于现实生活中的东西，”卡法雷利博士说。

障碍物问题是所谓的自由边界问题的一个例子。另一个例子涉及融化冰。

液态水和冰之间的边界始终为 32 华氏度，但随着冰融化，该表面会发生变化——因此，边界是自由的且不固定的——而且不断变化的表面使问题变得非常复杂。

“你要弄清楚的是这个自由边界的形状，”芝加哥大学的数学家、偏微分方程专家 Carlos Kenig 说。“他是第一个真正从多个维度理解这个问题的人。他介绍的方法非常强大，至今仍在许多其他问题中使用。”

另一个重要的结果涉及纳维-斯托克斯方程，它描述了不可压缩流体的动力学。水和空气在很大程度上近似于不可压缩流体，纳维-斯托克斯方程用于设计飞机机翼以及模拟天气模式和洋流。

实际上，如果阵风的速度可以加速到无穷大，那将是很奇怪的——但方程式中似乎没有任何东西可以阻止这种可能性。

Caffarelli 博士和另外两位数学家Louis Nirenberg（2015 年分享了阿贝尔奖）和 Robert Kohn 无法证明流体总是顺畅流动。然而，他们能够证明，如果存在这样的无限速度区域，那么它们必须非常小。

Caffarelli 博士的一些工作还在金融界找到了用途，用于某些期权的定价——合同中某人有机会但没有义务以固定价格买卖某物。

Holden博士说Caffarelli博士的论文简洁明了。

“他不会写 200 页的论文，”霍尔顿博士说。“他写短篇论文是因为总有一个巧妙的想法。”

没有诺贝尔数学奖，几十年来，数学界最负盛名的奖项是菲尔兹奖，每四年分批颁发给 40 岁或以下的最有成就的数学家。

Abel 以挪威数学家 Niels Henrik Abel 的名字命名，其设置更像诺贝尔奖。自 2003 年以来，每年都会颁发一次，以突出数学领域的重要进步。之前的获奖者包括 Andrew J. Wiles，他证明了费马大定理，现在在牛津大学；小约翰·F·纳什，电影《美丽心灵》中描绘了他的一生；和Karen Uhlenbeck，她是德克萨斯大学奥斯汀分校的名誉教授，她在 2019 年成为第一位获得亚伯勋章的女性。

去年，石溪大学和纽约市立大学研究生中心的数学教授丹尼斯·P·沙利文 (Dennis P. Sullivan) 因其在拓扑学、空间和形状研究方面的工作而获得阿贝尔奖。

虽然诺贝尔奖是严格保密的，但阿贝尔委员会会提前几天通知获奖者所在的机构。然后它会计算出如何以及何时与获胜者分享新闻。

得克萨斯州数学系主任托马斯·陈 (Thomas Chen) 安排了周五上午与卡法雷利 (Caffarelli) 博士及其妻子艾琳·甘巴 (Irene Gamba) 的 Zoom 通话，艾琳·甘巴也是该大学的数学家。Caffarelli 博士说他认为这个电话可能是关于某人加入数学系的。

相反，负责管理阿贝尔奖的挪威科学与文学院秘书​​长冈恩·伊丽莎白·比克伦德加入了电话，告诉他他是获奖者。

“这是一个惊喜，一个彻头彻尾的惊喜，”卡法雷利博士说。

Caffarelli 博士于 1948 年出生于布宜诺斯艾利斯。1972 年在布宜诺斯艾利斯大学时，他北上，来到明尼苏达大学，在那里他接触到了障碍物问题。

1980年，他搬到纽约大学库朗数学科学研究所，与尼伦伯格博士和科恩博士合作进行纳维-斯托克斯研究。后来，他在芝加哥大学和新泽西州普林斯顿高等研究院工作，然后于 1994 年回到 Courant。1997 年，他搬到了德克萨斯大学。